偶遇：挖掘出圆锥曲线的一个统一性质的心理历程（魏立国）

【作者简介】

魏立国，男，汉族,江苏省响水中学教师，中国数学会会员，中国数学奥林匹克一级教练，2007年9月荣获中学第十八届全国希望杯数学邀请赛命题奖，2010年7月，被国家级核心期刊《中学数学教学参考》聘为特约编缉，2013年被盐城市人民政府授予“盐城市劳动模范”。先后培养了张昌兵、颜翔宇在全国中学生数学联赛中荣获一等奖。王晔、陆一维、李帅、夏家南在江苏省夏令营数学竞赛中，荣获全省一等奖。在2009年高考中，囊括全县数学单科180分以上所有名额。在超额完成2015年学校高考指标的同时，徐洪洋同学取得数学单科同江苏省理科状元同分的数学高分。主要研究方向是解题教学研究。

这一问题源自一位学生的提问，这是一个解析几何问题，自然想到用解析几何的方法，我用了很长时间才找到一个很繁的方法。但是，总感觉到不是一个最佳的方法，又苦于找不到更好的，后来我就想，能否换个角度思考，从平面几何角度，去寻求角相等的证明。题设提供条件，一个是抛物线，另一个是切线。抛物线这一条件，自然想到利用定义，利用定义自然想到过B、A作准线垂线。切线这一条件，让我想到了平面镜，也自然想到了抛物线的光学性质，由抛物线光学性质，从F点发出光线FB，FA经PB、PA反射后，反射光线平行于x轴，显然过A、B垂直于准线的直线与过F经切线反射后光线共线。真是“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。”

这一问题解完后，深切感受到抛物线的光学性质和它的定义在证明中起了关键作用，此时，我又想圆锥曲线有统一定义且都有相应的光学性质，那么是不是椭圆、双曲线也有类似的结论呢？

二、椭圆，双曲线相应结论的证明

从上述三个问题的证明可以看出，证明的简捷，得益于圆锥曲线定义和圆锥曲线光学性质以及三角形全等的完美结合。（欢迎关注公众号《许兴华数学》）

四、性质获得的反思

1、在解决某个数学问题时，如果感觉很困难，找不到思路，不要一条道走到黑，可以换个角度思考。例如：代数方法困难，看能否从几何角度思考，正面解决有困难，看能否从反面去思考。这样，往往会给我们解决问题带来一线生机。

2、不能就问题解决问题，要学会类比、归纳、猜想、证明，发现一类问题的普遍规律。

3、作为教者，在教学过程中要暴露自己的思维过程，贴近学生的最近思维发展区，寻求师生思维的共鸣。

4、培养创造型人才是素质教育的核心。作为教者，在教学过程中要引导学生学会类比、归纳、猜想、证明，去发现自然界中的普遍规律。

【读者必看】为防止喜欢《许兴华数学》的朋友失联，敬请长按二维码识别关注备用公众号《许兴华文摘》：

【几点说明】公众号《许兴华数学》诚邀全国各地中小学数学教师、教研员和数学爱好者热情投稿！来稿时请注意以下五点：（1）来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式（无具体工作单位和真实姓名的投稿，一般都不会采用）。

（2）来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件（防止不同版本的Word打开时出现乱码）。另外，也接受少数著名教师的手写稿（手写稿必须清晰可读）。

（3）每篇文章请认真审查复核，防止错误发生，来稿文责自负。如有抄袭，则有可能被举报并受到有关著作版权部门的追责。
（4）投稿邮箱：[e-mail]；或投稿到QQ邮箱: [e-mail].

（5）本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。